是的，天丝涤混纺纱可以申请兰精吊牌授权。兰精公司（Lenzing AG）是全球领先的天然纤维生产公司，其旗下的天丝（Tencel）品牌是再生纤维素纤维的知名品牌。天丝纤维具有优异的吸湿排汗、舒适透气等特性，常用于混纺纱中。
对于天丝涤混纺纱，如果该产品中天丝纤维的含量达到兰精公司规定的最低比例，并且满足其质量标准，那么生产该产品的企业可以申请兰精吊牌授权。吊牌授权意味着企业可以使用兰精品牌的天丝标识，向消费者承诺产品的纤维成分和质量。
申请兰精吊牌授权通常需要以下步骤：
与兰精公司联系，了解吊牌授权的具体流程和条件。
提交相关产品资料，包括纤维成分分析报告、生产工艺说明等。
通过兰精公司的审核，签订授权协议。
按照协议规定，在产品上使用兰精吊牌，并支付相应的授权费用。
需要注意的是，吊牌授权的申请和审核过程可能需要一定时间，企业应提前做好准备。